EXTRAS

1) Para realizar a transmissão da Copa do Mundo uma emissora de rádio organizou um pool de empresas patrocinadoras, com cotas de US$400.000 cada uma. Após este acordo, duas delas decidiram que o investimento era grande demais para seus portes e rescindiram o contrato. As outras participantes decidiram ratear o montante entre si, cabendo a cada uma mais US$160.000. Quantas empresas compunham o pool inicial? Qual o valor total do patrocínio?

a) 6 ; US$2.800.000

b) 7; US$2.800.000

c) 6; U$2.600.000

d) 2; U$2.800.000

e) 7; U$2.400.000


2) Qual o conjunto solução da seguinte inequação?

-7 < 3x - 1 < 2

a) {x R-2 < x < 1}

b) {x R-5 < x < 2}

c) {x R-2 < x < 2}

d) {x R1 < x < -2}

e) {x R-3 < x < 1}


3) Se = 4 e y - 1 = 0, então x =


a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) n.d.a


4) O conjunto solução da equação

é:
a) {-2}

b) {8}

c)

d) {3,2}

e) {1}

5) (Mackenzie) - Em IN, o produto das soluções da inequação 2x - 3 3 é:

a) maior que 8.
b) 6
c) 2
d) 1

e) 0


6) (Fuvest) - Se x(1 - x) = , então:

a) x =

b) x = 1

c) x =

d) x = 0

e) x =

7) Um indivíduo fez uma viagem de 630 km. Teria gasto menos quatro dias se tivesse caminhado mais 10 km por dia. Quantos dias gastou na viagem e quantos quilômetros caminhou por dia?

a) 18 dias; 25km

b) 16 dias, 32km

c) 18 dias; 35km

d) 17 dias; 35km

e) 19 dias; 28km


8) Roberto disse a Valéria: "pense um número; dobre esse número; some 12 ao resultado; divida o novo resultado por 2. Quanto deu?" Valéria disse "15", ao que Roberto imediatamente revelou o número original que Valéria havia pensado. Calcule esse número
a) 3

b) 7

c) 4

d) 9

e) 2


9) Uma sorveteria tem um custo fixo mensal de R$2.000,00 (custo este que engloba o aluguel, salários e outras despesas que independem da quantidade produzida). Sabendo-se que o custo da fabricação de cada sorvete é de R$2,50 e o preço de venda por unidade é R$5,00, quantos sorvetes, no mínimo, devem ser vendidos mensalmente para não haver prejuízo?


a) 400

b) 500

c) 600

d) 700

e) 800


10) Uma senhora comprou uma caixa de bombons para seus dois filhos. Um destes tirou para si metade dos bombons da caixa. Mais tarde o outro menino também tirou para si metade dos bombons que encontrou na caixa. Restaram 10 bombons. Calcule quantos bombons havia inicialmente na caixa.

a) 18

b) 5

c) 40

d) 15

e) 23


11) Uma pessoa gasta 1/3 do dinheiro que tem; em seguida gasta 3/4 do que lhe sobra. Sabendo-se que ainda ficou com R$12,00, podemos afirmar que tinha inicialmente:

a) menos do que R$50,00.

b) mais do que R$80,00.

c) mais do que R$100,00.

d) menos do que R$90,00.

e) R$90,00.

Professor SIQUEIRA

Gabarito dos extras

Questão 1 B    Questão 2 A

Questão 3 D    Questão 4 C

Questão 5 E    Questão 6 A

Questão 7 C    Questão 8 D

Questão 9 E    Questão 10 C

Questão 11 D   

Exercícios resolvidos com fração

01 – Com 12 litros de leite, quantas garrafas de 2/3 de litros poderão ser cheias ?
02 – Coriolano faz um cinto com 3/5 de um metro de couro. Quantos cintos poderão ser feitos com 18 metros de couro ?
03 – Qual é o número cujos 4/5 equivalem a 108 ?
04 – Distribuíram-se 3 1/2  quilogramas de bombons entre vários meninos. Cada um recebeu 1/4  de quilograma. Quantos eram os meninos ?
05 – Para ladrilhar 2/3 de um pátio empregaram-se 5 456 ladrilhos. Para ladrilhar 5/8 do mesmo pátio, quantos ladrilhos seriam necessários ?
06 – Dona Solange pagou R$ 5.960,00 por 4/7 de um terreno. Quanto pagaria por 4/5 desse terreno? 
07 – Luciano fez uma viagem de 1.210 km, sendo 7/11 de aeroplano; 2/5 do resto, de trem, 3/8 do novo resto, de automóvel e os demais quilômetros, a cavalo. Calcular quantos quilômetros percorreu a cavalo ?
08 – A terça parte de um número adicionado a seus 3/5 é igual a 28. Calcule a metade desse número ?
09 – Carolina tinha R$ 175,00. Gastou 1/7 de 1/5 dessa importância. Quanto sobrou ?
10 – Que número é necessário somar a um e três quartos para se obter cinco e quatro sétimos ?
11 – A soma de dois números é 850. Um vale 12/5 do outro. Quais são eles ?
12 – Se dos 2/3 de um número subtrairmos seus 3/7, ficaremos com 45. Qual é o número?
13 – A soma de três números é 30. O primeiro corresponde aos 2/3 do segundo e este, aos 3/5 do terceiro. Calcular o produto destes três números.
14 – Se 7/8 de um terreno valem R$ 21.000,00, qual é o valor de 5/48 do mesmo terreno?
15 – Qual é o número que se da metade subtrairmos 8 unidades ficaremos com 1/3 dele mesmo ?
16 – Da terça parte de um número subtraindo-se 12, fica-se com 1/6 do mesmo número. Que número é esse ?
17 – Qual é o número que retirando 48 unidades de sua metade, encontramos a sua oitava parte ?
18 – A diferença entre dois números é 90; um é 3/13 do outro. Calcular os números.
19 – A soma de dois números é 345; um é 12/11 do outro. Calcule-os.
20 – Seu Áureo tendo gasto 4/7 do dinheiro que possuía, ficou com 1/3 dessa quantia mais R$ 164,00. Quanto tinha o velho Áureo?  
21 – Divida R$ 1590,00 em três partes de modo que a primeira seja 3/4  da segunda e esta 4/5 da terceira.
22 – Se eu tivesse apenas 1/5 do que tenho, mais R$ 25,00. teria R$ 58,00. Quanto tenho ?
23 – A nona parte do que tenho aumentada de R$ 17,00 é igual a R$ 32,50. Quanto possuo ?
24 – Zé Augusto despendeu o inverso de 8/3 de seu dinheiro e ficou com a metade mais R$ 4,30. Quanto possuía ?
25 – Repartir 153 cards em três montes de forma que o primeiro contenha 2/3 do segundo o qual deverá ter 3/4 do terceiro.
26 – Distribuir 3.717 tijolos por três depósitos de tal maneira que o primeiro tenha 3/4  do segundo e este 5/6 do terceiro.
27 – O diretor de um colégio quer distribuir os 105 alunos da 4ª série em três turmas de modo que a 1ª comporte a terça parte do efetivo; a 2ª, 6/5 da 1ª, menos 8 estudantes e a 3ª, 18/17 da 2ª. Quantos alunos haverá em cada turma ?
28 – Dividiu-se uma certa quantia entre três pessoas. A primeira recebeu 3/5 da quantia, menos R$ 100,00; a segunda, 1/4 , mais R$ 30,00 e a terceira, R$ 160,00. Qual era a quantia ?
29 – Um número é tal que, se de seus 2/3 subtrairmos 1.036, ficaremos com 4/9 do mesmo. Que número é esse? 
30 – Das laranjas de uma caixa foram retirados 4/9, depois 3/5 do resto, e ficaram 24 delas. Quantas eram as laranjas ?
31 – Marieta tinha R$ 240,00. Gastou um quinto dessa quantia, e, depois, a terça parte do resto. Com quanto ficou ? 
32 – Repartir R$ 671,00 entre três pessoas de modo que a primeira seja contemplada com 2/5 do que receber a segunda e esta, 3/8 do receber a terceira.
33 – Dividir R$ 480,00 por três pessoas, de modo que as  partes da primeira e da segunda sejam, respectivamente, 1/3 e 4/5 da parte a ser recebida pela terceira
34 – Argemiro tinha R$ 375,00. Despendeu 2/5, menos R$ 6,00; depois a terça parte do resto, mais R$ 18,00. Quanto sobrou ?
35 – Um reservatório é alimentado por duas torneiras. A primeira pode enchê-lo em 15 horas e a segunda, em 12 horas. Que fração do reservatório encherão em uma hora, as duas juntas ?
36 – Uma torneira enche um reservatório em 2 horas e outra em 3 horas. Ambas, em que tempo enchê-lo-ão ?   
37 – Uma torneira enche uma cisterna em 1/8 da hora e uma válvula o esvazia em 1/4 da hora. Abertas, em que tempo o reservatório ficará completamente cheio ? 
38 – Uma torneira enche um depósito d’água em 1/14 da hora enquanto uma válvula pode esvaziá-lo em 1/9 da hora. Trabalhando juntas, em quanto tempo o líquido contido no depósito atingirá seus 5/6 ?
39 – Um reservatório é alimentado por duas torneiras. A primeira pode enchê-lo em 15 horas e a segunda, em 10 horas. A primeira é conservada aberta durante 2/3 da hora e a segunda durante 1/2 hora. Que fração do reservatório ficará cheia ? 
40 – Claudia fez 2/9 de um trabalho em 12 horas e Mariana, 4/7 do resto em 8 horas. Quantas horas levarão para fazer a mesma obra, se trabalharem juntas ?
41 – Taninha fez 2/5 de um bordado em 8 horas e Clarisse, 1/3 do resto em 6 horas. Em quanto tempo poderão concluí-lo, se trabalharem juntas ?
42 – Vó Marieta é capaz de fazer um bordado em 16 horas e tia Celeste, 5/7 do resto em 15 horas. Em quanto tempo aprontarão o bordado todo, se operarem juntas ?
43 – Roberval, um investidor no mercado de capitais, perdeu a quarta parte de um capital. Em outros negócios, ganhou o quíntuplo de R$ 30.000,00. Sendo a fortuna atual o dobro do capital inicial. Que capital era esse ?
44 – Um quitandeiro vendeu ao primeiro freguês 3/5 das melancias que tinha, mais quatro, e ao segundo, 1/3, também do total. Tendo o primeiro ficado com mais duas dúzias de melancias do que o outro, pergunta-se quantas melancias o comerciante possuía e com quantas ficou ?
45 – Andréa tem 2/9 do dinheiro necessário para comprar um apartamento, e seu marido, 3/11 dessa quantia. Se a essa importância o casal adicionar R$ 3.500,00 poderão comprar a casa própria. Qual é o preço do imóvel ? Quanto tem cada um deles ?
46 – Uma torneira enche um reservatório em 6 horas e outra, em 2 horas. Ambas, funcionando conjuntamente, em que tempo encherão o reservatório ?
47 – Uma torneira enche um tanque em duas horas e outra o esvazia em dez horas. O tanque estando vazio e abrindo-se as duas torneiras, em que tempo ficará ele completamente cheio ?
48 – Silvana executa um bordado em nove horas de trabalho e Fernanda, em doze horas. Com auxílio de Eliane, aprontam-no em quatro horas. Calcular o tempo em que Eliane faria o mesmo bordado sozinha.
49 – Alfredo pode pintar uma casa em sete horas de trabalho e seu irmão, em cinco horas. Juntos, que fração do trabalho executarão em uma hora ? Em quanto tempo farão todo a pintura da casa ?
50 – Um trem partiu do Rio com um certo número de passageiros. Na primeira parada, saltaram 3/7 dos passageiros e na quarta entraram 40 pessoas. Em outras estações saltaram 5/8 dos passageiros restantes. O trem chegou à estação final com 36 passageiros. Com quantos passageiros o trem partiu do Rio ? 
51 – Um número vale 8/5 de um segundo ou 2/3 de um terceiro. Calcular os três números sabendo que sua soma é igual a 500.
52 – Cuidadosamente, Severina, a empregada dos “Cavalcante” arruma uma bela cesta de maçãs. O patriarca ao ver as maçãs toma para si 1/6 das frutas, sua esposa pega 1/5 das restantes, o filho mais velho pega para si 1/4 do restante, o filho do meio e o mais novo pegam, respectivamente 1/3 e 1/2 dos restantes. Quando Severina chega e percebe  o cesto praticamente vazio, fica magoada com a gulodice dos patrões e decide pegar para si as 3 frutas restantes. Quantas eram as maçãs arrumadas originalmente por Severina ?

Resolução dos problemas

01) 18 garrafas
02)  30 cintos
03) 135
04)  14 meninos
05) 5.115
06) R$ 8.344,00
07)  165 km
08) 15
09) R$ 170,00
10)

11) 600 e 250
12) 189
13)  810
14) R$ 2.500,00
15)  48
16) 72
17)  128
18)  117 e 27
19) 180 e 165
20)  R$ 1.722,00
21)  R$ 397,50 , R$ 530,00 e R$ 662,50
22)  R$ 165,00
23) R$ 139,50
24)  R$ 34,40
25) 34 , 51 e 68
26)  945, 1260 e 1512
27) 35 , 34 e 36
28) R$ 600,00
29)  4.682
30) 108
31) R$ 128,00
32)  R$ 66,00 , R$ 165,00 e R$ 440,00
33) R$ 75,00 , R$ 180,00 e R$ 225,00
34) R$ 136,00
35) 3/20
36)  1 horas e 12 minutos
37) 1/4 h ou 15 min
38) 1/6 h ou 10 min
39)  17/180
40) 13 h 30 min
41)  12 h
42)  h

43)  R$ 120.000,00
44)  75 e 1
45)  R$ 6.930,00, R$ 1.540,00 e R$ 1.890,00
46) 1h 30 min
47)  2 h 30 min
48) 18 horas
49)  12/35 e 2 h 55 min
50) 98
51)  160 , 100 e 240
52) 18  maçãs

Através do icosaedro arquimediano truncado temos uma boa oportunidade de apresentar alguns conceitos de geometria espacial. Este sólido é formado por hexágonos e pentágonos e cada pentágono, no sólido, está cercado por cinco hexágonos.

Matemática Financeira

Observem o seguinte problema:
Um capital de CR$ 200,00 foi aplicado a juros nominais de 28% ao ano capitalizados trimestralmente. Se o resgate for realizado após 7 meses, o montante será de ?Esta é uma dúvida que foi enviada e é interessante reparar como em apenas duas linhas vamos ter a oportunidade de juntos revisar diversos conceitos da Matemática Financeira.
Vejamos...
Primeiramente o aluno deve conhecer bem os conceitos de taxa de juros nominal e taxa de juros efetiva. Vamos relembrar?
Capitalizar significa render juros, portanto, quando se afirma que determinado capital está sujeito à capitalização anual, por causa da convenção de juros postecipados (considera-se que a formação dos juros é apenas ao final do prazo a que a taxa se refere), no caso, ao final do ano.
Se a capitalização é semestral – o capital rende juros ao final do semestre.
Se a capitalização é mensal – o capital rende juros ao final do mês.